4/x + 3/y + 1/z = 9 3/x - 4/y + 2/z = 3 2/x + 5/y - 1/z = 5 tentukan 12xyz...

Kelas        : 10 
Mapel       : Matematika
Kategori    : Bab Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Kata kunci : SPLTV, bentuk pecahan, HP

Kode : 10.2. [Kelas 10 Matematika Bab Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel]

Penjelasan : 

Metode penyelesaian SPLTV
1.  Metode subtitusi
2.  Metode eliminas
3.  Metode gabungan

diketahui :
4/x + 3/y + 1/z = 9
3/x - 4/y + 2/z = 3
2/x + 5/y - 1/z = 5

ditanya : 
tentukan 12xyz

Jawab :

4/x + 3/y + 1/z = 9  
3/x - 4/y + 2/z = 3   
2/x + 5/y - 1/z = 5

untuk memudahkan kita ubah bentuk pecahannya.
misalkan :
1/x = a
1/y = b
1/z = c

4a + 3b + c = 9    ... pers I
3a - 4b + 2c = 3   ... pers II
2a + 5b - c = 5     ... pers III

eliminasikan c dari pers I dan III

4a + 3b + c = 9
2a + 5b  - c = 5
-------------------- +
6a + 8b       = 14    ... pers IV

eliminasikan c dari pers II dan III

3a - 4b + 2c = 3  |×1|   3a  -  4b + 2c = 3
2a + 5b  - c = 5   |×2|   4a + 10b - 2c = 10
                                   -------------------------- +
                                    7a + 6b          = 13      .... pers V

eliminasikan b dari pers IV dan V

6a + 8b = 14  |×3|   18a + 24b = 42
7a + 6b = 13  |×4|   28a + 24b = 52
                               -------------------- -
                               -10a           = -10
                                              a = -10/-10
                                              a = 1

subtitusikan a = 1 ke dalam pers IV

6a + 8b = 14
6 (1) + 8b = 14
6 + 8b = 14
      8b = 14 - 6
      8b = 8
        b = 8/8
        b = 1

subtitusikan a = 1 dan b = 1 ke dalam pers I

4a + 3b + c = 9
4 (1) + 3 (1) + c = 9
4 + 3 + c = 9
            c = 9 - 4 - 3
            c = 2

masukan nilai a, b, dan c kedalam pecahan

1/x = a
1/x = 1
   x = 1

1/y = b
1/y = 1
   y = 1

1/z = c
1/z = 2
2z = 1
  z = 1/2

HP = {(1 , 1 , 1/2)}

Nilai 12 x y z = 12 × 1 × 1 × 1/2
                      = 6

Jadi nilai 12xyz adalah 6


Semoga bermanfaat