diketahui sistem persamaan linear 1/2 (x-2)+2/3 (y+3) = 5 dan 1/3 (2x-2) + 1/4 (y+1) =1

Kelas         : 8
Mapel        : Matematika
Kategori    : Bab 4 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kata kunci : SPLDV, bentuk pecahan

Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika Bab Sistem Persamaan Linier Dua Variabel]

Penjelasan : 

Metode penyelesaian SPLDV

1.  Metode grafik yaitu dengan menentukan titik potong pada bidang koordinat dari persamaan linear penyusunnya.
2.  Metode subtitusi yaitu menyatakan suatu variabel dalam variabel lainnya yang selanjutnya digunakan untuk mengganti variabel yg sama dalam persamaan lainnya.
3.  Metode eliminasi yaitu mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.
4.  Metode gabungan eliminasi dan subtitusi yaitu menentukan nilai salah satu variabel dengan metode eliminasi, selanjutnya nilai variabel itu disubtitusikan ke dalam salah satu persamaan linear sehingga diperoleh nilai variabel lainnya.
------------------------------------------------------

Soal :

Diketahui sistem persamaan linier [tex] \frac{1}{2} [/tex] (x - 2) + [tex] \frac{2}{3} [/tex] (y + 3) = 5 dan  [tex] \frac{1}{3} [/tex] (2x - 2) +  [tex] \frac{1}{4} [/tex]  (y + 1) = 1 penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah

Pembahasan :

(i)   [tex] \frac{1}{2} [/tex] (x - 2) + [tex] \frac{2}{3} [/tex] (y + 3) = 5
(ii)  [tex] \frac{1}{3} [/tex] (2x - 2) +  [tex] \frac{1}{4} [/tex] (y + 1) = 1 

Persamaan diatas berbentuk pecahan, maka kita harus mengubahnya dalam bentuk ax + by = c dengan cara mencari KPK pada penyebut pecahan tersebut.

(i)   [tex] \frac{1}{2} [/tex] (x - 2) + [tex] \frac{2}{3} [/tex] (y + 3) = 5
     KPK 2 dan 3 adalah 6, maka kesemua ruas dikali 6

    (6) [tex] \frac{1}{2} [/tex] (x - 2) + (6) [tex] \frac{2}{3} [/tex] (y + 3) = (6) 5
    3 (x - 2) + 4 (y + 3) = 30
    3x - 6 + 4y + 12 = 30
    3x + 4y = 30 + 6 - 12
    3x + 4y = 24     ... pers I

(ii)  [tex] \frac{1}{3} [/tex] (2x - 2) + [tex] \frac{1}{4} [/tex] (y + 1) = 1 
      KPK dari 3 dan 4 adalah 12, maka kesemua ruas dikali 12.

    (12) [tex] \frac{1}{3} [/tex] (2x - 2) + (12) [tex] \frac{1}{4} [/tex] (y + 1) =  (12) 1 
    4 (2x - 2) + 3 (y + 1) = 12
    8x - 8 + 3y + 3 = 12
    8x + 3y = 12 + 8 - 3 
    8x + 3y = 17    .... pers II

Gunakan metode gabungan untuk mencari HP dari kedua persamaan yg terbentuk

3x + 4y = 24    .... pers I
8x + 3y = 17    .... pers II

eliminasikan y pada pers I dan II
3x + 4y = 24  |×3|    9x + 12y = 72
8x + 3y = 17  |×4|  32x + 12y = 68
                             --------------------- -
                             -23x           = 4
                                            x = -4/23

subtitusikan x = -4/23 ke dalam pers I
3x + 4y = 24
3 (-4/23) + 4y = 24
-12/23 + 4y = 24
              4y = 24 + 12/23
              4y = 552/23 + 12/23
              4y = 564/23
                y = 564/23 × 1/4
                y = 141/23

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(-4/23 , 141/23)}


Semoga bermanfaat