Diketahui sistem persamaan linear 1/4 (x-4)+1/3 (y-3)=3 dan 1/2 (x+2)-1/4 (y+3)=2.penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah

Kelas         : 8
Mapel        : Matematika
Kategori    : Bab 4 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kata kunci : SPLDV, bentuk pecahan

Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika Bab Sistem Persamaan Linier Dua Variabel]

Penjelasan : 

Metode penyelesaian SPLDV :
1.  Metode grafik
2.  Metode subtitusi 
3.  Metode eliminasi
4.  Metode gabungan (campuran)
--------------------------------------------------

Soal : 

Diketahui sistem persamaan linear 1/4 (x - 4) + 1/3 (y - 3) = 3 dan 1/2 (x + 2) - 1/4 (y + 3) = 2.
Penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah ...

Pembahasan : 

(i)  [tex] \frac{1}{4} [/tex] (x - 4) + [tex] \frac{1}{3} [/tex] (y - 3) = 3
(ii)  [tex] \frac{1}{2} [/tex] (x + 2) - [tex] \frac{1}{4} [/tex] (y + 3) = 2 

Persamaan diatas berbentuk pecahan, maka kita harus mengubahnya dalam bentuk ax + by = c dengan cara mencari KPK pada penyebut pecahan tersebut.

(i)  [tex] \frac{1}{4} [/tex] (x - 4) + [tex] \frac{1}{3} [/tex] (y - 3) = 3
     KPK 3 dan 4 adalah 12, maka kesemua ruas dikali 12

    (12) [tex] \frac{1}{4} [/tex] (x - 4) + (12) [tex] \frac{1}{3} [/tex] (y - 3) = (12) 3
    3 (x - 4) + 4 (y - 3) = 36
    3x - 12 + 4y - 12 = 36
    3x + 4y = 36 + 12 + 12
    3x + 4y = 60     ... pers I

(ii)  [tex] \frac{1}{2} [/tex] (x + 2) - [tex] \frac{1}{4} [/tex] (y + 3) = 2  
      KPK dari 2 dan 4 adalah 4, maka kesemua ruas dikali 4.

    (4) [tex] \frac{1}{2} [/tex] (x + 2) - (4) [tex] \frac{1}{4} [/tex] (y + 3) = (4) 2  
    2 (x + 2) - 1 (y + 3) = 8
    2x + 4 - y - 3 = 8
    2x - y = 8 - 4 + 3
    2x - y = 7    .... pers II

Gunakan metode gabungan untuk mencari HP dari kedua persamaan yg terbentuk

3x + 4y = 60     ... pers I
2x - y = 7          ... pers II

eliminasikan y pada pers I dan II
3x + 4y = 60  |×1|   3x + 4y = 60
2x  -   y =  7   |×4|   8x -  4y = 28
                             --------------------- +
                               11x       = 88
                                        x = 88/11
                                        x = 8

subtitusikan x = 8 ke dalam pers II
2x  -   y =  7
2 (8) - y = 7
   16 - y = 7
         -y = 7 - 16
        -y = -9
         y = 9

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(8 , 9)}

Soal yang berkaitan sama untuk pembelajaran bisa lihat https://brainly.co.id/tugas/13244241

Semoga bermanfaat