Tentukan koordinat titik titik oleh rotasi R dengan sudut a dan pusat P serta arah rotasi sebagai berikut. b. B(-1,3) sudut a=90 derajat searah jarum jam pusat

Tentukan koordinat titik titik oleh rotasi R dengan sudut α dan pusat P serta arah rotasi sebagai berikut.

B(-1, 3) sudut α = 90° searah jarum jam pusat P(1, 1)

Jawaban

Pendahuluan

Rotasi (perputaran)

Perputarannya bisa searah jarum jam (sudutnya negatif) dan bisa berlawanan arah jarum jam (sudutnya positif)

Jika pusatnya (0, 0), diputar dengan sudut α berlawanan arah jarum jam : R[O, α], maka bayangan (x, y) adalah

[tex]\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos\:\alpha&-sin\:\alpha\\sin\:\alpha&cos\:\alpha\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right][/tex]

Jika pusatnya (a, b), diputar dengan sudut α berlawanan arah jarum jam : R[(a, b), α], maka bayangan (x, y) adalah

[tex]\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos\:\alpha&-sin\:\alpha\\sin\:\alpha&cos\:\alpha\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}x-a\\y-b\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}a\\b\end{array}\right][/tex]

Ingat

sin (-α) = - sin α

cos (-α) = cos α

Pembahasan

Diketahui

Titik B (-1, 3) = (x, y)

Sudut α = -90° (karena diputar searah jarum jam)

Pusat = (1, 1) = (a, b)

Ditanyakan

B' (x', y') = .... ?

Jawab

cos (-90°) = cos 90° = 0

sin (-90°) = - sin 90° = -1

Bayangan dari titik B (-1, 3) adalah

[tex]\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos\:\alpha&-sin\:\alpha\\sin\:\alpha&cos\:\alpha\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}x-a\\y-b\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}a\\b\end{array}\right]\\ \\ \left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos\:(-90^{0})&-sin\:(-90^{0})\\sin\:(-90^{0})&cos\:(-90^{0})\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}-1-1\\3-1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1\\1\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0&1\\-1&0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}-2\\2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1\\1\end{array}\right]\\ \\ \left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2\\2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1\\1\end{array}\right]\\ \\ \left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}3\\3\end{array}\right][/tex]

Kesimpulan

Bayangan dari B (-1, 3) jika diputar 90° searah jarum jam dengan pusat (1, 1) adalah B' (3, 3)

Pelajari lebih lanjut

https://brainly.co.id/tugas/16122297

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Transformasi geometri

Kode : 11.2.6

Kata Kunci : Rotasi