besar sudut B pada segitiga ABC dengan titik A (-1,-2,4) , B(-4,-2,0), dan C(3,-2,1) adalah a. 30⁰ b. 45° c. 60° d. 90° e.120° tolong dijawab kakak dengan caran

Besar sudut B pada segitiga ABC dengan titik A(–1, –2, 4), B(–4, –2, 0), dan C(3, –2, 1) adalah 45⁰. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus perkalian vektor. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂)
• Kolom: u = [tex]\left[\begin{array}{cc}u_{1}\\u_{2}\end{array}\right][/tex]
• Basis: u = u₁i + u₂j

Panjang vektor u: |u| = [tex]\sqrt{(u_{1})^{2} + (u_{2})^{2}}[/tex]

Perkalian vektor

• u • v = u₁.v₁ + u₂.v₂
• u • v = |u| . |v| cos α

dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya di titik O, contoh:

• OA = a, OB = b, OP = p dan sebagainya

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka

• AB = b – a
• PQ = q – p

Pembahasan

Diketahui

Segitiga ABC dengan

• A(–1, –2, 4)
• B(–4, –2, 0)
• C(3, –2, 1)

Ditanyakan

Besar sudut B = .... ?

Jawab

Sudut B berarti sudut antara vektor BA dengan vektor BC, misal sudutnya adalah α

Menentukan vektor BA

BA = a – b

BA = (–1, –2, 4) – (–4, –2, 0)

BA = (3, 0, 4)

Panjang vektor BA

|BA| = √(3² + 0² + 4²)

|BA| = √(9 + 0 + 16)

|BA| = √(25)

|BA| = 5

Menentukan vektor BC

BC = c – b

BC = (3, –2, 1) – (–4, –2, 0)

BC = (7, 0, 1)

Panjang vektor BC

|BC| = √(7² + 0² + 1²)

|BC| = √(49 + 0 + 1)

|BC| = √(50)

|BC| = √(25 . 2)

|BC| = 5 √(2)

Perkalian antara vektor BA dengan vektor BC

BA • BC = |BA| . |BC| . cos α

(3, 0, 4) • (7, 0, 1) = 5 . 5 √2 . cos α

3(7) + 0(0) + 4(1) = 25√2 cos α

21 + 0 + 4 = 25√2 cos α

25 = 25√2 cos α

cos α = [tex]\frac{25}{25 \sqrt{2}}[/tex]

cos α = [tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

cos α = [tex]\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} [/tex]

cos α = [tex]\frac{1}{2}\sqrt{2} [/tex]

cos α = cos 45ᵒ

α = 45ᵒ

Jadi sudut B pada segitiga ABC tersebut adalah 45ᵒ

Jawaban B

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang besar sudut

https://brainly.co.id/tugas/22145093

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5

Kata Kunci : Besar sudut B pada segitiga ABC dengan titik A (–1, –2, 4), B(–4, –2, 0), dan C(3, –2, 1)