diketahui M adalah pencerminan terhadap garis Y= -X dan T adalah transformasi yang dinyatakan oleh matriks [tex] \left[\begin{array}{ccc}2&3\\0&-1\\\end{array}

Jika diketahui M adalah pencerminan terhadap garis Y= -X dan T adalah transformasi yang dinyatakan oleh matriks  [tex]\left[\begin{array}{ccc}2&3\\0&-1\end{array}\right][/tex]. Maka, koordinat bayangan titik A(2,-8) jika di transformasikan oleh M dan dilanjutkan oleh T adalah sebagai berikut..

Kita akan mengganggap hasil dari transformasi diatas dengan titik B (c,d) yang jika diubah dalam bentuk transformasi ialah sebagai berikut [tex]\left[\begin{array}{ccc}c\\d\end{array}\right][/tex]

Untuk memperoleh hasil di atas hal pertama yang kita lakukan adalah melakukan transformasi refleksi titik  A(2,-8) pada sumbu Y= -X, dengan cara mengalikan matriks titik dengan matriks sumbu. Matriks sumbu untuk garis Y= -X adalah [tex]\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\-1&0\end{array}\right][/tex]

Maka dilakukan perhitungan sebagai berikut:

[tex]\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\-1&0\end{array}\right][/tex] [tex]\left[\begin{array}{ccc}2\\-8\end{array}\right][/tex] = [tex]\left[\begin{array}{ccc}-2\\8\end{array}\right][/tex]

Selanjutnya, kita akan mengalikan matriks di atas dengan matriks trasformasi T, yang dijelaskan sebagai berikut:

[tex]\left[\begin{array}{ccc}c\\d\end{array}\right][/tex] =  [tex]\left[\begin{array}{ccc}2&3\\0&-1\end{array}\right][/tex] [tex]\left[\begin{array}{ccc}-2\\8\end{array}\right][/tex] = [tex]\left[\begin{array}{ccc}\\(2.-2) + (3.8)\\(0.-2) + (-1.8)\end{array}\right][/tex] = [tex]\left[\begin{array}{ccc}(-4) + 24\\0 + (-8)\end{array}\right][/tex] = [tex]\left[\begin{array}{ccc}20\\-8\end{array}\right][/tex]

Maka [tex]\left[\begin{array}{ccc}c\\d\end{array}\right][/tex] = [tex]\left[\begin{array}{ccc}20\\-8\end{array}\right][/tex], sehingga hasil titik adalah B (20,-8)

Pembahasan:

Transformasi geometri dapat diartikan sebagai suatu perubahan posisi (perpindahan), bentuk, atau ukuran dari suatu titik koordinat atau bangun dalam ruang lingkup geometri.

Terdapat 4 jenis transformasi geometri, yaitu:

Translasi (Pergeseran)

Translasi merupakan perubahan objek dengan cara menggeser/memindahkan suatu titik dari satu posisi ke posisi lainnya dengan jarak dan arah tertentu pada sebuah garis lurus. Translasi hanya akan mengalami perpindahan titik. Menghitung hasil translasi suatu titik cukup mudah dilakukan. Caranya hanya dengan menambahkan absis dan ordinat dengan jarak tertentu sesuai dengan ketentuan yang ada di dalam soal.

Contoh:

Translasi Titik A(x,y) sebanyak (c,d), maka hasilnya adalah [tex]\left[\begin{array}{ccc}x + c\\y + d\end{array}\right][/tex]

Refleksi

Refleksi adalah pencerminan suatu titik atau bangun terhadap sumbu tertentu. Untuk memperoleh hasil refleksi yang perlu kita lakukan adalah mengalikan titik koordinat dengan matriks dari sumbu refleksi yang menjadi cermin. Terdapat 7 jenis sumbu yang digunakan pada pencerminan antara lain adalah refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, garis y = -x, titik O (0,0), garis x = h, dan garis y = k. Daftar matriks sumbu ada pada lampiran gambar.

Rotasi

Rotasi atau perputaran ialah perubahan kedudukan atau posisi objek (titik koordinat, garis, atau bangun) dengan cara diputar lewat suatu pusat (bisa 0,0 atau titik lain) dan sudut tertentu. Jika arah perputaran rotasi suatu benda searah dengan jarum jam, maka sudut yang dibentuk adalah -∝, sedangkan jika arah perputaran rotasi suatu benda berlawanan arah dengan jarum jam, maka sudut yang dibentuk adalah ∝. Kemudian, masing-masing titik dikalikan dengan matriks [tex]\left[\begin{array}{ccc}cos \alpha& -sin\alpha\\sin\alpha & cos\alpha \end{array}\right][/tex].

Dilatasi

Dilatasi merupakan perbesaran atau pengecilan sebuah objek. Transformasi ini bergantung pada skala yang menjadi faktor pengalinya. Rumus dilatasi dibedakan berdasarkan pusatnya. Jika skala pengali dianggap sebagai m, maka masing-masing titik koordinat dikalikan dengan [tex]\left[\begin{array}{ccc}m&0\\0&m\end{array}\right][/tex].

Pelajari Lebih Lanjut:

1. Contoh soal refleksi (https://brainly.co.id/tugas/13218119)
2. Contoh soal translasi (https://brainly.co.id/tugas/20356283)
3. Contoh soal rotasi (https://brainly.co.id/tugas/20788330)
4. Contoh soal dilatasi (https://brainly.co.id/tugas/10854199)

Detil Jawaban:

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 1.1

Kode: 11.2.1.1

Kata Kunci: Transformasi Geometri, Refleksi, Pencerminan, Transformasi, Titik, Matriks