Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 − x − 6) bersisa (5x − 2), jika dibagi (x2 − 2x − 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah….

Suku banyak berderajat 3
jika dibagi (x² - x - 6) bersisa (5x - 2),
jika dibagi (x² - 2x - 3) bersisa (3x + 4) maka suku banyaknya adalah ...

Pembahasan :

f(x) : (x² - x - 6) bersisa (5x - 2)
(x² - x - 6) = (x - 3)(x + 2)
x = 3 atau x = -2
substitusikan ke (5x - 2)
f(3) = 5(3) - 2 = 13
f(-2) = 5(-2) - 2 = -12

f(x) : (x² - 2x - 3) bersisa (3x + 4)
(x² - 2x - 3) = (x - 3)(x + 1)
x = 3 atau x = -1
substitusikan ke (3x + 4)
f(3) = 3(3) + 4 = 13
f(-1) = 3(-1) + 4 = 1


Karena ada x yang sama yaitu x = 3 maka koefisien x³ sama dengan 1

f(x) = p(x) . h(x) + s(x)
Keterangan :
f(x) = suku banyak yang dibagi
p(x) = pembagi
h(x) = hasil bagi
s(x) = sisa

Karena f(x) berderajat 3 dibagi dengan p(x) berderajat 2 maka hasil baginya akan berderajat 1

jika p(x) = (x² - 2x - 3),
s(x) = (3x + 4) dan kita misalkan
h(x) = (x + a)
maka kita pilih x = -2 sehingga f(-2) = -12
p(-2) = (-2)² - 2(-2) - 3 = 5
s(-2) = 3(-2) + 4 = -2
h(-2) = -2 + a

f(x) = p(x) . h(x) + s(x)
f(-2) = p(-2) . h(-2) + s(-2)
-12 = 5 (-2 + a) + (-2)
-12 = -10 + 5a - 2
-12 = -12 + 5a
0 = 5a
a = 0

Jadi
f(x) = p(x) . h(x) + s(x)
f(x) = (x² - 2x - 3) (x + a) + (3x + 4)
f(x) = (x² - 2x - 3) (x + 0) + (3x + 4)
f(x) = x³ - 2x² - 3x + (3x + 4)
f(x) = x³ - 2x² + 4

Kita coba cek apakah benar f(3) = 13, f(-2) = -12 dan f(-1) = 1

f(x) = x³ - 2x² + 4
f(3) = 27 - 18 + 4 = 13
f(-2) = -8 - 8 + 4 = -12
f(-1) = -1 - 2 + 4 = 1

Jadi benar bahwa suku banyak tersebut adalah :
f(x) = x³ - 2x² + 4

Jika kita mau memilih p(x) = (x² - x - 6) dan s(x) = (5x - 2) dapat dilihat di :
https://brainly.co.id/tugas/4295

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Suku Banyak
Kata Kunci : Teorema Sisa
Kode : 11.2.5 (Kelas 11 Matematika Bab 5 - Suku Banyak)